1부터 n까지 숫자를 합하는 알고리즘 알아보자!

1부터 n까지 숫자를 합하는 알고리즘에 대해 알아봅시다.

앞선 블로그에서는 1부터 10까지 숫자를 합하는 연산에 대한 알고리즘을 공부했습니다. 
먼저 알고리즘이라는 것은 문제를 푸는 방법이나 절차라고 말씀드렸습니다.

그렇다면 문제를 푸는 방법이나 절차는 한 가지 방법밖에 없을까요?

아니죠!!!!! 여러 가지 방법이 있겠죠.
그래서 1부터 10까지 또는 1부터 100까지 숫자를 합하는 방법도 또 있을 겁니다.

오늘은 천재 수학자 가우스가 어렸을 적 주변 사람들을 놀라게 한 방법을 통해 답을 구해 봅시다.

어린 가우스의 친구들은 우리가 지난 블로그 시간에 했던 것처럼 하나씩 더하고 하나씩 더하고... 를 반복했지만
어린 가우스는 다음 그림처럼 계산을 하고 답을 구했다고 합니다.

[가우스의 1부터 n번째까지 숫자의 합을 구하는 방식]

그러니까 n번째까지 101이 계속 50번 나오게 되니까 101 * 50 = 5050 이 되는 거죠. 기가 막히죠? ^^

그래서 이러한 내용을 바탕으로 다음과 같은 수식이 나오게 됩니다.

[1부터 n까지의 숫자의 합]

 

여기서 그럼 1부터 n까지의 숫자의 합을 구하는 알고리즘을 이용하여 파이썬으로 실행해 봅니다.

 

이렇게 실행하면 답은 

55
5050
500500 
이 됩니다.

결국 처음 시도한 하나하나 더하기를 하는 과정은 아래의 그림 같은 회수대로 더하기를 실행해야 하고

가우스의 방식대로 하자면 이렇게 n을 더하고 곱하고 나누면 간단하게 끝나게 되는 것이죠.

지금 보는 것처럼 어느 것이 더 효율적인지를 판단할 때 필요한 게 '알고리즘 분석'이며 프로그래밍에서 알고리즘 분석이 코딩의 효율을 높이는 좋은 방법이긴 한 것 같습니다.

다만, 수알못인 우리들이 이러한 내용을 모두 알긴 참... 어려운데... 뭐 .. 그래도한번 도~~~저언~~~~~ 해보실랍니까? 

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우수 직업전문학교 한국정보교육원